વિધેય $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},\,x \in R,$ નો વિસ્તાર મેળવો. 

ધારોક $f, g: N -\{1\} \rightarrow N$ એ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે: $f(a)=a$, જ્યાં $\alpha$ એ એવા અવિભાજ્યો $p$ ની ધાતોમાંની મહ્ત્તમ ધાત છે કે જેથી $p^{\alpha}$ વડે $a$ વિભાજ્ય હોય, અને $g(a)=a+1$, પ્રત્યેક $a \in N -\{1\}$, તો વિધેય $f+g$ એ

વિધેય $f(x)={\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}$ હોય તો f (x) નો વિસ્તાર મેળવો

વિધેય $f(x) = \int\limits_0^1 {t\,\sin \,\left( {x + \pi t} \right)} dt,\,x \in \,R$ નિ મહત્તમ કિમત ......... થાય.

$f : R \to R$ માટે

$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} + 2mx - 1\,,}&{x \leq 0}\\
{mx - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,}&{x > 0}
\end{array}} \right.$

જો $f (x)$ એક-એક વિધેય હોય તો $'m'$ ની કિમતોનો ગણ મેળવો.

વિધેય $f(x) = \frac{{{{\sec }^{ - 1}}x}}{{\sqrt {x - [x]} }},$ નો પ્રદેશ મેળવો. ( કે જ્યાં $[.]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે .)