आंकड़ों $35, 12, 21, 24, 15, 7, 16, 12, 30, 32, 13, 17$ का परिसर (range) है

$n_{1}$ प्रेक्षणों के एक समूह का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $\bar{x}_{1}$ और $s_{1}$ हैं,जबकि $n_{2}$ प्रेक्षणों के दूसरे समूह का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $\bar{x}_{2}$ और $s_{2}$ हैं। दर्शाइए कि $(n_{1}+n_{2})$ प्रेक्षणों के संयुक्त समूह का मानक विचलन $SD = \sqrt{\frac{n_{1}(s_{1})^{2}+n_{2}(s_{2})^{2}}{n_{1}+n_{2}}+\frac{n_{1} n_{2}(\bar{x}_{1}-\bar{x}_{2})^{2}}{(n_{1}+n_{2})^{2}}}$ द्वारा दिया जाता है।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?

यदि $x_1, x_2, \ldots, x_n$,$n$ प्रेक्षण इस प्रकार हैं कि $\sum_{i=1}^n x_i^2 = 400$ और $\sum_{i=1}^n x_i = 80$,तो $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

$7$ प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः $8$ और $16$ हैं। यदि दो प्रेक्षण $6$ और $8$ हैं,तो शेष $5$ प्रेक्षणों का प्रसरण ज्ञात कीजिए:

यदि दो बंटनों के विचरण गुणांक $60$ और $70$ हैं और उनके मानक विचलन क्रमशः $21$ और $16$ हैं,तो उनके समांतर माध्य क्रमशः क्या हैं?