માહિતી $35, 12, 21, 24, 15, 7, 16, 12, 30, 32, 13, 17$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધાન $(I)$: અવર્ગીકૃત માહિતીનો વિસ્તાર બદલાતો નથી,ભલે અમુક મધ્યવર્તી અવલોકનો દૂર કરવામાં આવે.
વિધાન $(II)$: મધ્યસ્થની સાપેક્ષે અવર્ગીકૃત માહિતીનું સરેરાશ વિચલન હંમેશા અન્ય કોઈપણ મધ્યવર્તી માપની સાપેક્ષે ગણવામાં આવતા સરેરાશ વિચલન કરતા ઓછું અથવા તેના જેટલું જ હોય છે.
વિધાન $(III)$: વર્ગીકૃત માહિતી માટે,વિસ્તારને સૌથી મોટા વર્ગની નીચલી સીમા અને સૌથી નાના વર્ગની ઉપલી સીમા વચ્ચેના તફાવત તરીકે અંદાજવામાં આવે છે.

ધારો કે અ-ઋણ સંખ્યાઓ $21, 8, 17, a, 51, 103, b, 13, 67$ $(a > b)$ નો મધ્યક અને મધ્યસ્થ અનુક્રમે $40$ અને $21$ છે. જો મધ્યસ્થ સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન $26$ હોય,તો $2a$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ અનુક્રમે પ્રથમ પાંચ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનું મધ્યક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન અને વિચરણ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ શું થાય?

$n$ અવલોકનો છે અને તે બધા જ ઋણ સંખ્યાઓ છે. આ અવલોકનોનો ચડતો ક્રમ $x_1, x_2, \ldots, x_n$ છે. જો આ ક્રમમાં પ્રથમ પદ અને છેલ્લા પદની નિશાની બદલવામાં આવે,તો માહિતીનો વિસ્તાર કેટલો થાય?

અવલોકનો $x_1, x_2, x_3, \ldots, x_{15}$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $2$ અને $4$ છે. જો અવલોકનો $y_1, y_2, \ldots, y_{10}$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $2$ અને $5$ હોય,તો સંયુક્ત અવલોકનો $x_1, x_2, \ldots, x_{15}, y_1, y_2, \ldots, y_{10}$ નું વિચરણ શોધો.