समतल r cdot (i + j + k) = 3sqrt{3} द्वारा गोल | vedclass

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Question

(D) गोले का समीकरण $|r| = 5$ है,जो मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ पर केंद्र और $R = 5$ त्रिज्या वाला एक गोला दर्शाता है।दिया गया समतल $r \cdot (i + j + k) = 3\

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$4$

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(D) गोले का समीकरण $|r| = 5$ है,जो मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ पर केंद्र और $R = 5$ त्रिज्या वाला एक गोला दर्शाता है।दिया गया समतल $r \cdot (i + j + k) = 3\sqrt{3}$ है।मान लीजिए $M$ मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से समतल पर डाले गए लंब का पाद है। मूल बिंदु से समतल $r \cdot n = p$ पर लंब की लंबाई $d = \frac{|p|}{|n|}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$p = 3\sqrt{3}$ और $n = i + j + k$,इसलिए $|n| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ है।अतः,$d = OM = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3$ है।मान लीजिए $r_{c}$ वृत्तीय खंड की त्रिज्या है। समकोण त्रिभुज $\Delta OPM$ में,जहाँ $P$ वृत्तीय खंड की परिधि पर एक बिंदु है,$OP$ गोले की त्रिज्या $(R = 5)$ है और $OM$ केंद्र से समतल की दूरी $(d = 3)$ है।पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$OP^2 = OM^2 + r_{c}^2$ है।$5^2 = 3^2 + r_{c}^2$$25 = 9 + r_{c}^2$$r_{c}^2 = 16$$r_{c} = 4$ है।अतः,वृत्तीय खंड की त्रिज्या $4$ है।

समतल $r \cdot (i + j + k) = 3\sqrt{3}$ द्वारा गोले $|r| = 5$ के वृत्तीय खंड की त्रिज्या क्या है?

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