समीकरण {x^2} + {y^2} + {z^2} + 1 = 0 का बिंदु | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 1 = 0$ है। $x, y, z$ के किसी भी वास्तविक मान के लिए,वर्ग ${x^2}, {y^2}, {z^2}$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होते हैं

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एक रिक्त समुच्चय

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(A) दिया गया समीकरण ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 1 = 0$ है। $x, y, z$ के किसी भी वास्तविक मान के लिए,वर्ग ${x^2}, {y^2}, {z^2}$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होते हैं,अर्थात ${x^2} \ge 0, {y^2} \ge 0, {z^2} \ge 0$। इसलिए,योग ${x^2} + {y^2} + {z^2} \ge 0$ होता है। दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर,हमें ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 1 \ge 1$ प्राप्त होता है। चूंकि यह व्यंजक हमेशा $1$ या उससे बड़ा होता है,इसलिए यह कभी भी $0$ के बराबर नहीं हो सकता। अतः,कोई भी वास्तविक निर्देशांक $(x, y, z)$ इस समीकरण को संतुष्ट नहीं करते हैं। इसलिए,यह बिंदु पथ एक रिक्त समुच्चय है।

समीकरण ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 1 = 0$ का बिंदु पथ क्या है?

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