વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો જેની $15 \ cm$ લંબાઈની ચાપ કેન્દ્ર આગળ $3/4$ રેડિયનનો ખૂણો બનાવે છે. તે ..... $cm$ છે.

રેખા $4x - 3y + 2 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 6y + c = 0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે અને જીવા $AB$ ની લંબાઈ $8$ છે. જો $(1, k)$ એ આપેલ વર્તુળ પરનું બિંદુ હોય અને $k > 0$ હોય,તો $k =$

ધારો કે $AB$ એ વર્તુળની જીવા છે અને $C$ એ $AB$ ને $3 : 1$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે. $C$ માંથી પસાર થતી એક રેખા વર્તુળને $D$ અને $E$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $D$ અને $E$ નું રેખા $AB$ થી લઘુત્તમ અંતર અનુક્રમે $3$ અને $2$ છે. જો $r$ એ $AB$ ની લઘુત્તમ લંબાઈ હોય કે જેથી આ $r$ માટે $AB$ અને $DE$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ હોય,તો '$r\alpha$' નું મૂલ્ય શોધો.

એક બિંદુ $P$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=169$ પર આવેલું છે. જો $Q=(5, 12)$ અને $R=(-12, 5)$ હોય,તો $\angle QPR$ નું માપ શોધો.

જો $(a, b)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x - 4y + 4 = 0$ ની જીવા $2x - y + 3 = 0$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $2a + 3b =$

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 24$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?