वृत्त r = sqrt{3} sin theta + cos theta की त् | vedclass

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Question

(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $r = \sqrt{3} \sin 	heta + \cos 	heta$ है।दोनों पक्षों को $r$ से गुणा करने पर,हमें $r^2 = \sqrt{3} (r \sin 	heta) + (r

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(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $r = \sqrt{3} \sin 	heta + \cos 	heta$ है।दोनों पक्षों को $r$ से गुणा करने पर,हमें $r^2 = \sqrt{3} (r \sin 	heta) + (r \cos 	heta)$ प्राप्त होता है।ध्रुवीय से कार्तीय निर्देशांक रूपांतरण $x = r \cos 	heta$ और $y = r \sin 	heta$ तथा $r^2 = x^2 + y^2$ का उपयोग करने पर,समीकरण इस प्रकार हो जाता है:$x^2 + y^2 = \sqrt{3} y + x$.पदों को व्यवस्थित करने पर,$x^2 - x + y^2 - \sqrt{3} y = 0$ प्राप्त होता है।इसे सामान्य रूप $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के साथ तुलना करने पर,$2g = -1 \Rightarrow g = -1/2$ और $2f = -\sqrt{3} \Rightarrow f = -\sqrt{3}/2$,तथा $c = 0$ प्राप्त होता है।वृत्त की त्रिज्या $\sqrt{g^2 + f^2 - c}$ द्वारा दी जाती है।त्रिज्या $= \sqrt{(-1/2)^2 + (-\sqrt{3}/2)^2 - 0} = \sqrt{1/4 + 3/4} = \sqrt{1} = 1$.

वृत्त $r = \sqrt{3} \sin \theta + \cos \theta$ की त्रिज्या है

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