एक स्विमिंग पूल को सफाई के लिए खाली किया जाना है। यदि $L$ पूल को खाली करने के लिए प्लग हटाए जाने के $t$ सेकंड बाद पूल में पानी के लीटर की संख्या को दर्शाता है और $L=200(10-t)^{2}$ है,तो $5$ सेकंड के अंत में पानी कितनी तेजी से बाहर निकल रहा है? पहले $5$ सेकंड के दौरान पानी के बाहर निकलने की औसत दर क्या है?

(A) दिया गया है कि समय $t$ पर पानी का आयतन $L = 200(10-t)^2$ है।
पानी के बाहर निकलने की दर $-\frac{dL}{dt}$ द्वारा दी जाती है।
सबसे पहले,अवकलन ज्ञात करें: $\frac{dL}{dt} = 200 \cdot 2(10-t) \cdot (-1) = -400(10-t)$.
अतः,प्रवाह की दर $-\frac{dL}{dt} = 400(10-t)$ है।
$t = 5$ सेकंड पर,दर $400(10-5) = 400(5) = 2000 \text{ L/s}$ है।
पहले $5$ सेकंड के दौरान औसत दर ज्ञात करने के लिए,हम आयतन में कुल परिवर्तन को समय अंतराल से विभाजित करते हैं: $\text{औसत दर} = \frac{L(0) - L(5)}{5 - 0}$.
$L(0) = 200(10-0)^2 = 200(100) = 20000 \text{ L}$.
$L(5) = 200(10-5)^2 = 200(25) = 5000 \text{ L}$.
$\text{औसत दर} = \frac{20000 - 5000}{5} = \frac{15000}{5} = 3000 \text{ L/s}$.