एक लंबवृत्तीय बेलन की ऊँचाई घट रही है जबकि उसका व्यास $4 \text{ cm/s}$ की दर से बढ़ रहा है ताकि उसका आयतन स्थिर रहे। उस क्षण जब उसका व्यास $8 \text{ cm}$ और ऊँचाई $12 \text{ cm}$ है, उसके पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल में परिवर्तन की दर ($\text{cm}^2/\text{s}$ में) ज्ञात कीजिए। ($\pi$ में)

एक स्ट्रीट लाइट $12 \ m$ ऊंचे खंभे पर है। $2 \ m$ लंबा एक आदमी खंभे से दूर $12 \ m$ दूर स्थित दीवार की ओर $1/2 \ m/s$ की गति से चलता है। जब वह दीवार से $8 \ m$ दूर होता है,तो दीवार पर उसकी परछाई की लंबाई घटने की दर क्या है?

एक विस्तारित होते गोले पर विचार करें जिसकी तात्कालिक त्रिज्या $R$ है और जिसका कुल द्रव्यमान स्थिर रहता है। विस्तार इस प्रकार है कि तात्कालिक घनत्व $\rho$ पूरे आयतन में समान रहता है। घनत्व में आंशिक परिवर्तन की दर $\left(\frac{1}{\rho} \frac{d \rho}{dt}\right)$ स्थिर है। विस्तारित होते गोले की सतह पर किसी भी बिंदु का वेग $v$ किसके समानुपाती है?

यदि एक घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल $3.6 \text{ cm}^2/\text{sec}$ की दर से बढ़ रहा है,और उसका आकार बना रहता है,तो जब घन की भुजा की लंबाई $10 \text{ cm}$ है,तब उसके आयतन के परिवर्तन की दर ($\text{cm}^3/\text{sec}$ में) क्या है?

$t$ सेकंड के बाद,एक कण का त्वरण,जो विरामावस्था से शुरू होता है और एक सीधी रेखा में चलता है,$(8-\frac{t}{5}) \text{ cm/s}^2$ है। उस क्षण पर कण का वेग क्या होगा जब त्वरण शून्य है ($\text{ cm/s}$ में)?

एक उत्पाद की $x$ इकाइयों की बिक्री से प्राप्त कुल राजस्व (रुपये में) $R(x) = 13x^2 + 26x + 15$ द्वारा दिया गया है। जब $x = 7$ हो,तो सीमांत राजस्व ज्ञात कीजिए।