એક વર્તુળની ત્રિજ્યા $0.1 \text{ cm s}^{-1}$ ના દરે વધી રહી છે. તો જ્યારે તેની ત્રિજ્યા $5 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતા ફેરફારનો દર ......... છે.

$10 \ ft$ ઊંચાઈ અને $30^{\circ}$ અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો ધરાવતા ઉંધા શંકુ આકારના પાત્રમાં પાણી ભરેલું છે. શિરોબિંદુ પરના કાણાને કારણે,પાત્રમાં પાણીની ત્રાંસી ઊંચાઈ $\frac{1}{\sqrt{3}} \ ft/min$ ના અચળ દરે ઘટી રહી છે. જ્યારે પાણીનું કદ $\frac{8 \pi}{\sqrt{3}} \ cu. \ ft$ હોય,ત્યારે પાત્રમાં પાણીનું કદ જે દરે ($cu. \ ft/min$ માં) ઘટી રહ્યું છે તે શોધો.

જો એક કણ સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે જેથી $t$ સેકન્ડ પછી રેખા પરના નિશ્ચિત બિંદુથી તેનું અંતર $S$ ($cm$ માં) $S = f(t) = t^3 - 5t^2 + 8t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તો $t = 5 \text{ sec}$ પર કણનો પ્રવેગ ($cm/sec^2$ માં) કેટલો હશે?

એક ફુગ્ગો,જે હંમેશા ગોળાકાર રહે છે,તેને $900 \ cm^3/sec$ ના દરે વાયુ ભરીને ફુલાવવામાં આવે છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $15 \ cm$ હોય ત્યારે ફુગ્ગાની ત્રિજ્યા વધવાનો દર શોધો.

$10 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર લોખંડના દડા પર સમાન જાડાઈના બરફનું પડ છે,જે $50 \text{ cm}^3/\text{min}$ ના દરે ઓગળે છે. જો બરફની જાડાઈ $5 \text{ cm}$ હોય,તો બરફની જાડાઈ ઘટવાનો દર શોધો.

એક કણ વક્ર $y = \frac{2x^3 - 1}{3}$ પર ગતિ કરે છે. વક્ર પરના એવા બિંદુઓ શોધો જ્યાં $y$-યામ એ $x$-યામ કરતા $18$ ગણી ઝડપે બદલાય છે.