એક કણ વક્ર y = frac{2x^3 - 1}{3} પર ગતિ કરે છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y = \frac{2x^3 - 1}{3}$ છે.અહીં આપેલ છે કે $y$-યામના બદલાવાનો દર એ $x$-યામના બદલાવાના દર કરતા $18$ ગણો છે,એટલે કે $\frac{dy}{

Vedclass · Accepted Answer

$(-3, -\frac{55}{3}), (3, \frac{53}{3})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y = \frac{2x^3 - 1}{3}$ છે.અહીં આપેલ છે કે $y$-યામના બદલાવાનો દર એ $x$-યામના બદલાવાના દર કરતા $18$ ગણો છે,એટલે કે $\frac{dy}{dt} = 18 \frac{dx}{dt}$.બંને બાજુ $\frac{dx}{dt}$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = 18$ મળે છે.હવે,વક્રના સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (\frac{2x^3 - 1}{3}) = \frac{1}{3} \cdot 6x^2 = 2x^2$.વિકલનને $18$ સાથે સરખાવતા:$2x^2 = 18 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3$.જ્યારે $x = 3$ હોય,ત્યારે $y = \frac{2(3)^3 - 1}{3} = \frac{54 - 1}{3} = \frac{53}{3}$.જ્યારે $x = -3$ હોય,ત્યારે $y = \frac{2(-3)^3 - 1}{3} = \frac{-54 - 1}{3} = -\frac{55}{3}$.આમ,બિંદુઓ $(3, \frac{53}{3})$ અને $(-3, -\frac{55}{3})$ છે.આથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

એક કણ વક્ર $y = \frac{2x^3 - 1}{3}$ પર ગતિ કરે છે. વક્ર પરના એવા બિંદુઓ શોધો જ્યાં $y$-યામ એ $x$-યામ કરતા $18$ ગણી ઝડપે બદલાય છે.

Similar Questions

એક કણ વક્ર $y=x^2+2x$ પર ગતિ કરે છે. તો વક્ર પરનું તે બિંદુ શોધો કે જ્યાં કણના $x$ અને $y$ યામ સમાન દરે બદલાતા હોય.

જો $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાનું પૃષ્ઠફળ $8 \, cm^2/s$ ના દરે સમાન રીતે વધી રહ્યું હોય,તો તેના ઘનફળમાં થતા ફેરફારનો દર શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module