5 इकाई त्रिज्या वाले और (5,5) बिंदु पर वृत्त | vedclass

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Question

(A) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ है।मानक रूप में लिखने पर: $(x-1)^2+(y-2)^2=25$।केंद्र $C_1(1,2)$ और त्रिज्या $r_1=5$ है।माना अभीष्ट वृ

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$x^2+y^2-18x-16y+120=0$

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(A) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ है।मानक रूप में लिखने पर: $(x-1)^2+(y-2)^2=25$।केंद्र $C_1(1,2)$ और त्रिज्या $r_1=5$ है।माना अभीष्ट वृत्त का केंद्र $C_2(h,k)$ और त्रिज्या $r_2=5$ है।चूंकि वृत्त $P(5,5)$ पर स्पर्श करते हैं,बिंदु $P$ रेखाखंड $C_1C_2$ पर स्थित है।$r_1=r_2=5$ होने के कारण,$P$,$C_1C_2$ का मध्य-बिंदु है।मध्य-बिंदु सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1+h}{2}=5 \Rightarrow h=9$ और $\frac{2+k}{2}=5 \Rightarrow k=8$।अतः,केंद्र $C_2(9,8)$ है।दूसरे वृत्त का समीकरण $(x-9)^2+(y-8)^2=5^2$ होगा।विस्तार करने पर: $x^2-18x+81+y^2-16y+64=25$।सरल करने पर: $x^2+y^2-18x-16y+120=0$।

$5$ इकाई त्रिज्या वाले और $(5,5)$ बिंदु पर वृत्त $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(3, -4)$ दोनों वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ पर स्थित है। तब,वृत्तों के बीच का कोण है

यदि वृत्तों $x^2+y^2-4x+6y+4=0$ और $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ के उनके संपर्क बिंदु पर उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $ax+by+c=0$ है,तो $\frac{a}{c}=$

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या $3$ है और जो वृत्त $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ को $(-1,-1)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करता है।

यदि वृत्तों $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ की मूल अक्ष (radical axis) वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को स्पर्श करती है,तो

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