वृत्तों $x^2+y^2+3x+2y+1=0$,$x^2+y^2-x+6y+5=0$ और $x^2+y^2+5x-8y+15=0$ का रेडिकल केंद्र ज्ञात कीजिए।

दो वृत्त $S_1 = x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ और $S_2 = x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं,तो:

वृत्तों $2x^2 + 2y^2 - 7x = 0$ और $x^2 + y^2 - 4y - 7 = 0$ की मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण है

वृत्तों $x^2+y^2+2x+4y+1=0$ और $x^2+y^2-2x-4y-4=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले और वृत्त $x^2+y^2=6$ को लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करने वाले वृत्त की त्रिज्या है

यदि दीर्घवृत्तों $x^{2}+2y^{2}-6x-12y+23=0$ और $4x^{2}+2y^{2}-20x-12y+35=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $r$ त्रिज्या और $(a, b)$ केंद्र वाले एक वृत्त पर स्थित हैं,तो $ab+18r^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए वृत्तों के समीकरणों के लिए,यदि बिंदु $P_{1}$ पहले वृत्त पर और बिंदु $P_{2}$ दूसरे वृत्त पर स्थित है,तो किन्हीं दो बिंदुओं $P_{1}$ और $P_{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या होगी?
$x^{2}+y^{2}-10x-10y+41=0$
$x^{2}+y^{2}-24x-10y+160=0$