वृत्तों x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 और 2x^2+2y^2+3x+8 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) पहले वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। दूसरे वृत्त के समीकरण $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ को $2$ से विभाजित करने पर,हमें $x^2+y^2+\frac{3}{2}x+4

Vedclass · Accepted Answer

$g=\frac{3}{4}$ या $f=2$

Vedclass · Answer

(D) पहले वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। दूसरे वृत्त के समीकरण $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ को $2$ से विभाजित करने पर,हमें $x^2+y^2+\frac{3}{2}x+4y+c=0$ प्राप्त होता है। मूल अक्ष दोनों समीकरणों को घटाने पर प्राप्त होती है: $(2g-\frac{3}{2})x + (2f-4)y = 0$. यह रेखा मूल बिंदु $(0,0)$ से होकर गुजरती है। वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को $(x+1)^2+(y+1)^2=1$ के रूप में लिखा जा सकता है,जिसका केंद्र $(-1,-1)$ और त्रिज्या $r=1$ है। रेखा $Ax+By=0$ के इस वृत्त को स्पर्श करने के लिए,केंद्र $(-1,-1)$ से रेखा की लंबवत दूरी $1$ होनी चाहिए। $\frac{|(2g-\frac{3}{2})(-1) + (2f-4)(-1)|}{\sqrt{(2g-\frac{3}{2})^2 + (2f-4)^2}} = 1$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(-(2g-\frac{3}{2}) - (2f-4))^2 = (2g-\frac{3}{2})^2 + (2f-4)^2$. माना $A = 2g-\frac{3}{2}$ और $B = 2f-4$. तब $(-A-B)^2 = A^2+B^2$,जो $2AB = 0$ में सरल हो जाता है। अतः,$A=0$ या $B=0$. यदि $A=0$,तो $2g-\frac{3}{2}=0 \Rightarrow g=\frac{3}{4}$. यदि $B=0$,तो $2f-4=0 \Rightarrow f=2$.

वृत्तों $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ की मूल अक्ष (radical axis) वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को स्पर्श करती है। तो

Similar Questions

यदि समान त्रिज्या $a$ और केंद्रों $(2, 3)$ तथा $(5, 6)$ वाले वृत्त एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं,तो $a =$

यदि दो वृत्तों $x^2+y^2+2x+4y-3=0$ और $x^2+y^2+2kx-2y-1=0$ के बीच के कोण का कोसाइन $\frac{1}{2\sqrt{3}}$ है,तो $k^2=$

$(1,1)$ से गुजरने वाले और $x^2+y^2+13x-3y=0$ तथा $2x^2+2y^2+4x-7y-25=0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module