एक चतुर्भुज PQRS की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि भुजाओं $PQ, QR, RS,$ और $SP$ के मध्य-बिंदु क्रमशः $A, B, C,$ और $D$ हैं। मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,$AB \parallel PR$ और $AB = \frac

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$PQRS$ के विकर्ण बराबर हैं।

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(B) मान लीजिए कि भुजाओं $PQ, QR, RS,$ और $SP$ के मध्य-बिंदु क्रमशः $A, B, C,$ और $D$ हैं। मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,$AB \parallel PR$ और $AB = \frac{1}{2} PR$ है। इसी प्रकार,$DC \parallel PR$ और $DC = \frac{1}{2} PR$ है। अतः,$AB \parallel DC$ और $AB = DC$ है,जिससे $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज बन जाता है। $ABCD$ के समचतुर्भुज होने के लिए,इसकी आसन्न भुजाएँ बराबर होनी चाहिए (अर्थात $AB = AD$)। चूँकि $AD = \frac{1}{2} QS$ और $AB = \frac{1}{2} PR$ है,इसलिए $AB = AD$ की शर्त का अर्थ है $\frac{1}{2} PR = \frac{1}{2} QS$,जिसका अर्थ है $PR = QS$। अतः,मध्य-बिंदुओं को मिलाने से बना चतुर्भुज एक समचतुर्भुज होता है यदि मूल चतुर्भुज $PQRS$ के विकर्ण बराबर हों।

एक चतुर्भुज $PQRS$ की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को क्रम में मिलाने पर बनने वाला चतुर्भुज एक समचतुर्भुज (rhombus) होता है,यदि

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