एक चतुर्भुज $ABCD$ की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को क्रम में जोड़ने पर बनी आकृति एक वर्ग तभी होती है जब,

समांतर चतुर्भुज $PQRS$ में,विकर्ण $PR$,$\angle P$ को समद्विभाजित करता है। सिद्ध कीजिए कि विकर्ण $PR$,$\angle R$ को भी समद्विभाजित करता है और $PQRS$ एक समचतुर्भुज है।

समलंब चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB || CD$ है। बिंदु $P$ और $Q$ क्रमशः $AD$ और $BC$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $AB = 18 \, cm$ और $PQ = 15 \, cm$ है,तो $CD = \dots \, cm$.

$\Delta ABC$ में,$X$ और $Y$ क्रमशः $AB$ और $AC$ के मध्य-बिंदु हैं,तो चतुर्भुज $XBCY$ का प्रकार बताइए।

क्या एक चतुर्भुज के सभी कोण समकोण हो सकते हैं? अपने उत्तर का कारण दीजिए।

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $P$ भुजा $CD$ का मध्य-बिंदु है। $C$ से होकर जाने वाली और $PA$ के समांतर एक रेखा $AB$ को $Q$ पर और $DA$ को बढ़ाने पर $R$ पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि $DA = AR$ और $CQ = QR$ है।