वह द्विघात समीकरण जिसके मूलों का योग $11$ है और मूलों के वर्गों का योग $61$ है,है

$a$ के किस मान के लिए,समीकरण $x^2-(a-2)x-a+1=0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम होगा?

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2+\sqrt{3}x-16=0$ के मूल हैं,और $\gamma$ और $\delta$ समीकरण $x^2+3x-1=0$ के मूल हैं। यदि $P_{n}=\alpha^{n}+\beta^{n}$ और $Q_{n}=\gamma^{n}+\delta^{n}$ है,तो $\frac{P_{25}+\sqrt{3}P_{24}}{2P_{23}}+\frac{Q_{25}-Q_{23}}{Q_{24}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha \beta^2 + \alpha^2 \beta + \alpha \beta$ का मान क्या है?

मान लीजिए $a, b, c$ समीकरण $x^3 + 8x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{bc}{(8b + 1)(8c + 1)} + \frac{ac}{(8a + 1)(8c + 1)} + \frac{ab}{(8a + 1)(8b + 1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $x^3-7px^2+5qx-6r=0$ के दो मूलों का योग शून्य है,तो