દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજનો સરવાળો $11$ છે અને બીજના વર્ગોનો સરવાળો $61$ છે,તે કયું છે?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-\left(5+3^{\sqrt{\log _{3} 5}}-5^{\sqrt{\log _{5} 3}}\right)x+3\left(3^{\left(\log _{3} 5\right)^{\frac{1}{3}}}-5^{\left(\log _{5} 3\right)^{\frac{2}{3}}}-1\right)=0$ ના બીજ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\alpha+\frac{1}{\beta}$ અને $\beta+\frac{1}{\alpha}$ હોય.

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય અને $\frac{\alpha}{\alpha - 1}$ તથા $\frac{\alpha + 1}{\alpha}$ સ્વરૂપના હોય,તો $(a + b + c)^2$ ની કિંમત શું થાય?

ત્રિકોણ $PQR$ માં,$\angle R = \pi / 2$ છે. જો $\tan(P/2)$ અને $\tan(Q/2)$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ સમીકરણના બીજ હોય,જ્યાં $a \neq 0$,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો સમીકરણ $i x^2 - 2(i + 1) x + (2 - i) = 0$ નું એક બીજ $(2 - i)$ હોય,તો બીજું બીજ શોધો.

આપેલ છે કે $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ એ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ છે,તો $\sin^2(\alpha + \beta)$ નું મૂલ્ય શું થાય?