એક રેખાના યામ અક્ષો પરના પ્રક્ષેપો $4, 6, 12$ છે. તો તે રેખાના દિકકોસાઇન શોધો.

ધારો કે $(l_1, m_1, n_1)$ અને $(l_2, m_2, n_2)$ એ બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન છે અને $\theta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો છે,જ્યાં $\cos \theta = \pm(l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2)$. ધારો કે $A=(1, -2, 3)$,$B=(3, 1, -3)$,અને $C=(-3, 1, 3)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. તો,$\cos A =$

એક કિરણ $Y$ અને $Z$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{3}$ અને $\frac{\pi}{4}$ ના ખૂણા બનાવે છે. તો,કિરણ દ્વારા $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલા ખૂણાના સાઈન (sine) નું મૂલ્ય શોધો.

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l+m+n=0$ અને $l^2-5m^2+n^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો બે રેખાઓની દિકકોસાઇન એવી હોય કે $2l + m + 2n = 0$ અને $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,તો બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?