જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન l+m+n=0 અને l^2-5m^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દિકકોસાઇન $l, m, n$ માટે આપેલ સમીકરણો:$l+m+n=0 \implies n = -(l+m)$$n$ ની કિંમત $l^2-5m^2+n^2=0$ માં મૂકતા:$l^2-5m^2+(-l-m)^2=0$$l^2-5m^2+l^2+2lm+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) દિકકોસાઇન $l, m, n$ માટે આપેલ સમીકરણો:$l+m+n=0 \implies n = -(l+m)$$n$ ની કિંમત $l^2-5m^2+n^2=0$ માં મૂકતા:$l^2-5m^2+(-l-m)^2=0$$l^2-5m^2+l^2+2lm+m^2=0$$2l^2+2lm-4m^2=0$$l^2+lm-2m^2=0$$(l+2m)(l-m)=0$કિસ્સો $1$: $l=m$. તો $n = -(l+m) = -2l$. દિકગુણોત્તર $(l, l, -2l)$ એટલે કે $(1, 1, -2)$ મળે.પ્રમાણિત દિકકોસાઇન $(l_1, m_1, n_1) = (\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, -\frac{2}{\sqrt{6}})$.કિસ્સો $2$: $l=-2m$. તો $n = -(-2m+m) = m$. દિકગુણોત્તર $(-2m, m, m)$ એટલે કે $(-2, 1, 1)$ મળે.પ્રમાણિત દિકકોસાઇન $(l_2, m_2, n_2) = (-\frac{2}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}})$.ખૂણા $	heta$ નો કોસાઇન $\cos 	heta = |l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2|$ દ્વારા મળે છે.$\cos 	heta = |(\frac{1}{\sqrt{6}})(-\frac{2}{\sqrt{6}}) + (\frac{1}{\sqrt{6}})(\frac{1}{\sqrt{6}}) + (-\frac{2}{\sqrt{6}})(\frac{1}{\sqrt{6}})|$$\cos 	heta = |-\frac{2}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2}{6}| = |-\frac{3}{6}| = \frac{1}{2}$.તેથી,$	heta = \frac{\pi}{3}$.

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l+m+n=0$ અને $l^2-5m^2+n^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Similar Questions

ધારો કે બે રેખાઓના દિકકોસાઇન સમીકરણો $4l+m-n=0$ અને $2mn+10nl+3lm=0$ નું સમાધાન કરે છે. તો આ રેખાઓ વચ્ચેના લઘુકોણનો કોસાઇન છે:

ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $P$ ના યામ $(3, 12, 4)$ છે. $OP$ ના દિકકોસાઇન શોધો.

રેખા જે $X, Y$ અને $Z$ અક્ષો સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}$ અને $\theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ ખૂણા બનાવે છે,તેના દિકકોસાઇન (direction cosines) શોધો.

બિંદુઓ $(-3, 1, 2)$ અને $(-3, 1, -2)$ કયા અષ્ટાંશમાં આવેલા છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module