सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि $a$,$b$,$c$ एक $A.P.$ के $p^{th}$,$q^{th}$,$r^{th}$ पद हैं और $\vec x = (q - r)\hat i + (r - p)\hat j + (p - q)\hat k$ तथा $\vec y = a\hat i + b\hat j + c\hat k$ है,तो:

बल $F = 2i - 3j + 2k$ द्वारा एक कण को बिंदु $(3, 4, 5)$ से बिंदु $(1, 2, 3)$ तक विस्थापित करने में किया गया कार्य ............ $unit$ है।

दिक् अनुपात $(1, 1, 2)$ और $(\sqrt{3} - 1, -\sqrt{3} - 1, 4)$ वाली रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ......... $^o$ है।

यदि $a, b, c$ तीन परस्पर लंबवत सदिश इस प्रकार हैं कि $b$ और $c$ के परिमाण क्रमशः $a$ के परिमाण के $1/2$ गुना और $\sqrt{3}/2$ गुना हैं,तो सदिशों $a+b+c$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन शून्येतर,असमतलीय सदिश हैं और $\vec{b_1} = \vec{b} - \frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\vec{a}$,$\vec{b_2} = \vec{b} + \frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\vec{a}$,और $\vec{c_1} = \vec{c} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\vec{a} + \frac{\vec{c} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2}\vec{b_1}$,$\vec{c_2} = \vec{c} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\vec{a} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{b_1}}{|\vec{b_1}|^2}\vec{b_1}$,$\vec{c_3} = \vec{c} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{c}|^2}\vec{a} + \frac{\vec{c} \cdot \vec{b_2}}{|\vec{c}|^2}\vec{b_1}$,$\vec{c_4} = \vec{c} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{c}|^2}\vec{a} - \frac{\vec{b} \cdot \vec{c}}{|\vec{b}|^2}\vec{b_1}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा परस्पर लंबवत सदिशों का एक समूह है?