बिंदुओं $(-1, 0, 3)$ और $(2, 5, 1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का उस रेखा पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए जिसके दिक्-अनुपात $6, 2, 3$ हैं।

एक सदिश $\overline{OP}$,$OX$ के साथ $45^{\circ}$ और $OY$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। $\overline{OP}$ द्वारा $OZ$ के साथ बनाया गया कोण (डिग्री में) ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) इस प्रकार हैं कि $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$,तो उनके बीच का कोण है

यदि अंतरिक्ष में एक रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ $\alpha, \beta$ और $\gamma$ कोण बनाती है,तो $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma + \sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ का मान क्या होगा?

रेखा जो $X, Y$ और $Z$ अक्षों के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}$ और $\theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ कोण बनाती है,उसके दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात $(1, 2, 1)$ और $(2, -3, 6)$ के समानुपाती हैं।