एक सदिश overline{OP},OX के साथ 45^{circ} और O | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि सदिश $\overline{OP}$ की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $l, m, n$ हैं।दिया गया है कि अक्षों के साथ कोण $\alpha = 45^{\circ}$,$\beta

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$120$

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(A) मान लीजिए कि सदिश $\overline{OP}$ की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $l, m, n$ हैं।दिया गया है कि अक्षों के साथ कोण $\alpha = 45^{\circ}$,$\beta = 60^{\circ}$ हैं और मान लीजिए $OZ$ के साथ कोण $\gamma$ है।तब,$l = \cos(45^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$m = \cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2}$,और $n = \cos(\gamma)$।हम जानते हैं कि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ होता है।मान रखने पर: $(\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + (\frac{1}{2})^2 + n^2 = 1$।$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + n^2 = 1$।$\frac{3}{4} + n^2 = 1 \Rightarrow n^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$।अतः,$n = \pm \frac{1}{2}$।चूँकि $n = \cos(\gamma)$,इसलिए $\cos(\gamma) = \frac{1}{2}$ या $\cos(\gamma) = -\frac{1}{2}$।इसलिए,$\gamma = 60^{\circ}$ या $\gamma = 120^{\circ}$।

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