(1, -1) से रेखाओं के युग्म x^2 - 4xy + y^2 = | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाओं का युग्म $x^2 - 4xy + y^2 = 0$ है। इसे सामान्य रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,$a = 1, h = -2, b = 1$ प्राप्त होता है।

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$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई रेखाओं का युग्म $x^2 - 4xy + y^2 = 0$ है। इसे सामान्य रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,$a = 1, h = -2, b = 1$ प्राप्त होता है। बिंदु $(x_1, y_1)$ से रेखाओं पर लंबवत दूरियों का गुणनफल $d_1 d_2 = \frac{|ax_1^2 + 2hx_1y_1 + by_1^2|}{\sqrt{(a-b)^2 + 4h^2}}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर: $x_1 = 1, y_1 = -1, a = 1, h = -2, b = 1$. $d_1 d_2 = \frac{|1(1)^2 + 2(-2)(1)(-1) + 1(-1)^2|}{\sqrt{(1-1)^2 + 4(-2)^2}} = \frac{|1 + 4 + 1|}{\sqrt{0 + 16}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.

$(1, -1)$ से रेखाओं के युग्म $x^2 - 4xy + y^2 = 0$ पर डाले गए लंबवत दूरियों का गुणनफल है:

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यदि $6x^2 - xy + 4cy^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक रेखा $3x + 4y = 0$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $ax^2+8xy+5y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के ढालों का योग उनके गुणनफल का दोगुना है,तो $a=$

मूल बिंदु से गुजरने वाली और प्रथम चतुर्थांश को समत्रिभाजित करने वाली रेखाओं का संयुक्त समीकरण है

यदि $4ab = 3h^2$ है,तो $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की प्रवणताओं का अनुपात है

यदि $4x^2 + 2\lambda xy - 7y^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं के ढालों का योग उनके गुणनफल के बराबर है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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