यदि 4ab = 3h^2 है,तो ax^2 + 2hxy + by^2 = 0 द | vedclass

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Question

(C) माना रेखाओं की प्रवणताएँ $m_1$ और $m_2$ हैं। समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के लिए: $m_1 + m_2 = \frac{-2h}{b}$ $(i)$ $m_1 m_2 = \frac{a}{b}$ $(i

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$1 : 3$

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(C) माना रेखाओं की प्रवणताएँ $m_1$ और $m_2$ हैं। समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के लिए: $m_1 + m_2 = \frac{-2h}{b}$ $(i)$ $m_1 m_2 = \frac{a}{b}$ $(ii)$ दिया है $4ab = 3h^2$,अतः $ab = \frac{3h^2}{4}$. इसे $(ii)$ में रखने पर,$m_1 m_2 = \frac{3h^2}{4b^2}$. अब,$(m_1 - m_2)^2 = (m_1 + m_2)^2 - 4m_1 m_2 = \frac{4h^2}{b^2} - 4(\frac{3h^2}{4b^2}) = \frac{h^2}{b^2}$. अतः,$m_1 - m_2 = \frac{h}{b}$ $(iii)$. $(i)$ और $(iii)$ को जोड़ने पर: $2m_1 = \frac{-h}{b} \implies m_1 = \frac{-h}{2b}$. $(i)$ में से $(iii)$ घटाने पर: $2m_2 = \frac{-3h}{b} \implies m_2 = \frac{-3h}{2b}$. अनुपात $m_1 : m_2 = 1 : 3$।

यदि $4ab = 3h^2$ है,तो $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की प्रवणताओं का अनुपात है

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