સમીકરણ $|x|^{6/5} - 26|x|^{3/5} - 27 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોનો ગુણાકાર શોધો.

ધારો કે $x_1, x_2, x_3 \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$,$x_1 + x_2 + x_3 \neq 0$ અને $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} = \frac{1}{x_1 + x_2 + x_3}$. તો $\frac{1}{x_1^n + x_2^n + x_3^n} = \frac{1}{x_1^n} + \frac{1}{x_2^n} + \frac{1}{x_3^n}$ કોના માટે સાચું છે?

ધારો કે $S=\{1, 2, 3, \ldots, 100\}$. ધારો કે $b$ અને $c$ ને ગણ $S$ માંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. સમીકરણ $4x^2+bx+c=0$ ના બીજ સમાન હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $(\lambda + 2)x^2 - 3\lambda x + 4\lambda = 0, \lambda \neq -2$ ના બે ધન બીજ હોય,તો $\lambda$ ના શક્ય પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+\sqrt{6}x+3=0$ ના બીજ છે. તો $\frac{\alpha^{23}+\beta^{23}+\alpha^{14}+\beta^{14}}{\alpha^{15}+\beta^{15}+\alpha^{10}+\beta^{10}}$ ની કિંમત શોધો.

$8x \equiv 6 \pmod{14}$,$x \in \mathbb{Z}$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?