समीकरण x^{(16(log_5 x)^3 - 68 log_5 x)} = 5^{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $x^{16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x} = 5^{-16}$.दोनों पक्षों में $\log_5$ लेने पर:$(16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x) \cdot \log_5 x = \

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$1$

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(B) दिया गया समीकरण: $x^{16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x} = 5^{-16}$.दोनों पक्षों में $\log_5$ लेने पर:$(16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x) \cdot \log_5 x = \log_5(5^{-16})$.माना $t = \log_5 x$. तब समीकरण इस प्रकार होगा:$(16t^3 - 68t) \cdot t = -16$.$16t^4 - 68t^2 + 16 = 0$.$4$ से भाग देने पर:$4t^4 - 17t^2 + 4 = 0$.माना $u = t^2$. तब $4u^2 - 17u + 4 = 0$.$(4u - 1)(u - 4) = 0$.अतः,$u = 1/4$ या $u = 4$.चूंकि $u = t^2 = (\log_5 x)^2$,इसलिए $(\log_5 x)^2 = 1/4$ या $(\log_5 x)^2 = 4$.इससे $\log_5 x = \pm 1/2$ या $\log_5 x = \pm 2$ प्राप्त होता है।$x$ के मान $5^{1/2}, 5^{-1/2}, 5^2, 5^{-2}$ हैं।इन मानों का गुणनफल $5^{1/2 - 1/2 + 2 - 2} = 5^0 = 1$ है।

समीकरण $x^{(16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x)} = 5^{-16}$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के सभी धनात्मक वास्तविक मानों का गुणनफल क्या है?

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$x$ का मान ज्ञात कीजिए जो $\log _a x + \log _{\sqrt{a}} x + \log _{\sqrt[3]{a}} x + \dots + \log _{\sqrt[n]{a}} x = \frac{n(n+1)}{2}$ को संतुष्ट करता है।

यदि ${\log _5}a \cdot {\log _a}x = 2$ हो,तब $x$ का मान होगा:

संख्या $\log_{2} 7$ है

दिया गया है कि $a, b \in \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ जहाँ $a+b \neq 0$ और $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$ है। तो,$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$7^{2 \log _{7} 5}$ का मान किसके बराबर है?

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