संख्या log_{2} 7 है | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए,यदि संभव हो,तो $\log_{2} 7$ एक परिमेय संख्या है,मान लीजिए $p/q$ जहाँ $p$ और $q$ परस्पर अभाज्य पूर्णांक हैं।तब,$\frac{p}{q} = \log_{2} 7

Vedclass · Accepted Answer

एक अपरिमेय संख्या

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए,यदि संभव हो,तो $\log_{2} 7$ एक परिमेय संख्या है,मान लीजिए $p/q$ जहाँ $p$ और $q$ परस्पर अभाज्य पूर्णांक हैं।तब,$\frac{p}{q} = \log_{2} 7 \implies 7 = 2^{p/q} \implies 2^{p} = 7^{q}$.यह एक विरोधाभास है क्योंकि $L.H.S$ एक सम संख्या है ($2$ की घात) और $R.H.S$ एक विषम संख्या है ($7$ की घात)।चूंकि इसे दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है,इसलिए $\log_{2} 7$ एक अपरिमेय संख्या है।स्पष्ट रूप से,$\log_{2} 7$ एक पूर्णांक नहीं है और इसलिए अभाज्य संख्या भी नहीं है।

संख्या $\log_{2} 7$ है

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