समुच्चय {1, 2, 3, 4, 5} के दो यादृच्छिक रूप स | vedclass

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Question

(C) माना $S = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ है। $S$ के कुल उपसमुच्चयों की संख्या $2^{5} = 32$ है।चूंकि दो उपसमुच्चय $A$ और $B$ यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं,कुल

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$\frac{135}{2^{9}}$

Vedclass · Answer

(C) माना $S = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ है। $S$ के कुल उपसमुच्चयों की संख्या $2^{5} = 32$ है।चूंकि दो उपसमुच्चय $A$ और $B$ यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं,कुल युग्मों की संख्या $32 	imes 32 = 2^{10}$ है।प्रत्येक अवयव $x \in S$ के लिए,$A$ और $B$ में उसकी सदस्यता के लिए $4$ संभावनाएं हैं।हमें चाहिए कि $A \cap B$ में ठीक $2$ अवयव हों।$5$ में से $2$ अवयव चुनने के तरीके $\binom{5}{2} = 10$ हैं।शेष $3$ अवयवों के लिए,प्रत्येक के पास $3$ विकल्प हैं,जिससे $3^{3} = 27$ तरीके मिलते हैं।अतः,अनुकूल परिणामों की संख्या $10 	imes 27 = 270$ है।प्रायिकता $\frac{270}{2^{10}} = \frac{135}{2^{9}}$ है।

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यदि $\frac{1 - 3p}{2}, \frac{1 + 4p}{3}$ और $\frac{1 + p}{6}$ तीन परस्पर अपवर्जी और निशेष घटनाओं की प्रायिकताएं हैं,तो $p$ के सभी मानों का समुच्चय है

यदि $A$,$B$,और $C$ प्रतिदर्श समष्टि $S$ की परस्पर अपवर्जी और निशेष घटनाएँ हैं,इस प्रकार कि $P(B) = \frac{3}{2} P(A)$ और $P(C) = \frac{1}{2} P(B)$,तो $P(A) = $

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