एक परीक्षण में सफलता प्राप्त करने की प्रायिकत | vedclass

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Question

(B) माना सफलता की प्रायिकता $p$ है और विफलता की प्रायिकता $q$ है। दिया गया है कि $p = 5q$। हम जानते हैं कि $p + q = 1$,इसलिए $5q + q = 1$,जिसका अर्थ ह

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$\frac{26}{6^5}$

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(B) माना सफलता की प्रायिकता $p$ है और विफलता की प्रायिकता $q$ है। दिया गया है कि $p = 5q$। हम जानते हैं कि $p + q = 1$,इसलिए $5q + q = 1$,जिसका अर्थ है कि $6q = 1$,अतः $q = \frac{1}{6}$ और $p = \frac{5}{6}$।$n = 5$ परीक्षणों के लिए,अधिकतम एक सफलता प्राप्त करने की प्रायिकता $P(X \le 1) = P(X = 0) + P(X = 1)$ द्वारा दी जाती है।द्विपद वितरण सूत्र $P(X = k) = ^nC_k p^k q^{n-k}$ का उपयोग करते हुए:$P(X = 0) = ^5C_0 \left(\frac{5}{6}ight)^0 \left(\frac{1}{6}ight)^5 = 1 	imes 1 	imes \frac{1}{6^5} = \frac{1}{6^5}$।$P(X = 1) = ^5C_1 \left(\frac{5}{6}ight)^1 \left(\frac{1}{6}ight)^4 = 5 	imes \frac{5}{6} 	imes \frac{1}{6^4} = \frac{25}{6^5}$।अतः,$P(X \le 1) = \frac{1}{6^5} + \frac{25}{6^5} = \frac{26}{6^5}$।इस प्रकार,विकल्प $(b)$ सही है।

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