1 से 90 के बीच 6 या 8 से विभाज्य संख्या को या | vedclass

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Question

(D) माना $S$,$1$ से $90$ तक की संख्याओं का समुच्चय है। कुल परिणामों की संख्या $n(S) = 90$ है।माना $A$,$6$ से विभाज्य संख्याओं का समुच्चय है। अवयवों की

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$\frac{23}{90}$

Vedclass · Answer

(D) माना $S$,$1$ से $90$ तक की संख्याओं का समुच्चय है। कुल परिणामों की संख्या $n(S) = 90$ है।माना $A$,$6$ से विभाज्य संख्याओं का समुच्चय है। अवयवों की संख्या $n(A) = \lfloor \frac{90}{6} floor = 15$ है।माना $B$,$8$ से विभाज्य संख्याओं का समुच्चय है। अवयवों की संख्या $n(B) = \lfloor \frac{90}{8} floor = 11$ है।$6$ और $8$ दोनों से विभाज्य संख्याएँ $	ext{lcm}(6, 8) = 24$ से विभाज्य होती हैं। अवयवों की संख्या $n(A \cap B) = \lfloor \frac{90}{24} floor = 3$ है।समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत का उपयोग करते हुए,$6$ या $8$ से विभाज्य संख्याओं की संख्या $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 15 + 11 - 3 = 23$ है।प्रायिकता $P(A \cup B) = \frac{n(A \cup B)}{n(S)} = \frac{23}{90}$ है।

$1$ से $90$ के बीच $6$ या $8$ से विभाज्य संख्या को यादृच्छिक रूप से चुनने की प्रायिकता क्या है?

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मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 5, 7, 10, 11\}$ है। $S$ के उन अरिक्त उपसमुच्चयों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके सभी अवयवों का योग $3$ का गुणज है।

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, \dots, 100\}$ है। $S$ के उन अरिक्त उपसमुच्चयों $A$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके अवयवों का गुणनफल सम है।

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