એક અસતત યાદચ્છિક ચલ X નું સંભાવના વિધેય P(X=r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંભાવના વિધેય $P(X=r) = K r^2$ છે,જ્યાં $r \in \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$.બધી સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ હોવો જોઈએ,તેથી:$\sum P(X=r) = 1$$K((-2)^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{115}{19}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંભાવના વિધેય $P(X=r) = K r^2$ છે,જ્યાં $r \in \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$.બધી સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ હોવો જોઈએ,તેથી:$\sum P(X=r) = 1$$K((-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2) = 1$$K(4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9) = 1$$19K = 1 \Rightarrow K = \frac{1}{19}$આપણે વિચરણ $\sigma^2$ અને મધ્યકના વર્ગ $\mu^2$ નો સરવાળો શોધવાનો છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sigma^2 = E(X^2) - \mu^2$,તેથી $\sigma^2 + \mu^2 = E(X^2)$.$E(X^2) = \sum r^2 P(X=r) = \sum r^2 (K r^2) = K \sum r^4$$E(X^2) = K((-2)^4 + (-1)^4 + 0^4 + 1^4 + 2^4 + 3^4)$$E(X^2) = K(16 + 1 + 0 + 1 + 16 + 81) = K(115)$$K = \frac{1}{19}$ મૂકતા,આપણને મળે છે:$E(X^2) = \frac{115}{19}$આમ,$\sigma^2 + \mu^2 = \frac{115}{19}$.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X)$	$K$	$2K$	$3K$	$4K$	$5K$	$6K$

Similar Questions

અચળાંક $c$ ની કિંમત શોધો,જેથી $P(x)=c\left(\frac{2}{3}\right)^{x}$,$x=1,2,3, \ldots$ એ અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ વિધેય બને.

સામાન્ય વક્ર (normal curve) માટે,સૌથી મોટો ઓર્ડિનેટ (ordinate) છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module