એક પક્ષપાતી સિક્કો જેમાં છાપ (head) મળવાની સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $q = 1-p$ એ કાંટો (tail) મળવાની સંભાવના છે. પ્રથમ છાપ બેકી સંખ્યાના ઉછાળ પર મળે તેનો અર્થ એ છે કે પરિણામોનો ક્રમ $(T, H), (T, T, T, H), (T

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $q = 1-p$ એ કાંટો (tail) મળવાની સંભાવના છે. પ્રથમ છાપ બેકી સંખ્યાના ઉછાળ પર મળે તેનો અર્થ એ છે કે પરિણામોનો ક્રમ $(T, H), (T, T, T, H), (T, T, T, T, T, H), \dots$ છે. આ ઘટનાની સંભાવના $P = qp + q^3p + q^5p + \dots$ છે. આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = qp$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = q^2$ છે. $0 શ્રેણીનો સરવાળો $P = \frac{a}{1-r} = \frac{qp}{1-q^2}$ છે. આપેલ છે કે $P = \frac{2}{5}$,તેથી $\frac{qp}{1-q^2} = \frac{2}{5}$. $q = 1-p$ મૂકતા,આપણને મળે $\frac{(1-p)p}{1-(1-p)^2} = \frac{2}{5}$. છેદનું સાદુંરૂપ આપતા: $1 - (1 - 2p + p^2) = 2p - p^2 = p(2-p)$. તેથી,$\frac{p(1-p)}{p(2-p)} = \frac{2}{5}$. $p$ ને દૂર કરતા ($p 
eq 0$ હોવાથી),આપણને મળે $\frac{1-p}{2-p} = \frac{2}{5}$. ક્રોસ ગુણાકાર કરતા: $5(1-p) = 2(2-p) \Rightarrow 5 - 5p = 4 - 2p$. $1 = 3p \Rightarrow p = \frac{1}{3}$.

પરિણામ	સંભાવના
$\omega_{1}$	$1/8$
$\omega_{2}$	$2/3$
$\omega_{3}$	$1/3$
$\omega_{4}$	$1/3$
$\omega_{5}$	$-1/4$
$\omega_{6}$	$-1/3$

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x_i)$	$k$	$3k$	$3k$	$k$

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(x)$	$k$	$2k$	$3k$	$4k$	$4k$	$3k$	$2k$	$k$	$k$

Similar Questions

જ્યારે બે સમતોલ પાસા ફેંકવામાં આવે ત્યારે ઉપરની સપાટી પર મળતી બે સંખ્યાઓના સરવાળાની અપેક્ષિત કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

Similar Questions

જ્યારે બે સમતોલ પાસા ફેંકવામાં આવે ત્યારે ઉપરની સપાટી પર મળતી બે સંખ્યાઓના સરવાળાની અપેક્ષિત કિંમત કેટલી થાય?

જો $X$ એ યાદચ્છિક ચલ હોય જેનું વિતરણ નીચે મુજબ છે:$X = x_i$$0$$1$$2$$3$$P(X = x_i)$$k$$3k$$3k$$k$તો $k$ ની કિંમત અને તેનું વિચરણ અનુક્રમે શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module