एक खिलाड़ी $2$ निष्पक्ष सिक्के उछालता है। यदि $2$ चित (heads) आते हैं तो वह ₹ $5$ जीतता है,यदि एक चित आता है तो ₹ $2$ जीतता है और यदि कोई चित नहीं आता है तो ₹ $1$ जीतता है। तो उसकी जीती गई राशि का प्रसरण (variance) ₹ में क्या है?

यदि $P(X=2)=0.3, P(X=3)=0.4, P(X=4)=0.3$ है,तो यादृच्छिक चर $X$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए। ($.6$ में)

एक व्यक्ति तीन बार सिक्का उछालने का खेल खेलता है। प्रत्येक चित (Head) के लिए,उसे खेल के आयोजक द्वारा $Rs. 2$ दिए जाते हैं और प्रत्येक पट (Tail) के लिए,उसे आयोजक को $Rs. 1.50$ देने पड़ते हैं। मान लीजिए $X$ व्यक्ति द्वारा जीती या हारी गई राशि को दर्शाता है। दर्शाइए कि $X$ एक यादृच्छिक चर (Random Variable) है और इसे प्रयोग के प्रतिदर्श समष्टि (Sample Space) पर एक फलन के रूप में प्रदर्शित कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का p.m.f $P(X) = \frac{2x}{n(n+1)}$ है,जहाँ $x = 1, 2, 3, \ldots, n$ और अन्यथा $0$ है। तो $E(X) = $

यदि एक पॉइसन चर $X$ का माध्य $1$ है,तो $\sum_{r=0}^{\infty}|r-1| P(X=r)=$

यदि $X$ एक यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकता वितरण $P(X=k) = \frac{(k+1)c}{2^k}, k = 0, 1, 2, \ldots$ है,तो $P(X \geq 3) = $