યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X=x_i)$	$\alpha$	$\alpha$	$\alpha$	$\beta$	$\beta$	$0.3$

જો $\mu$ અને $\sigma^2$ એ $X$ ના મધ્યક અને વિચરણ દર્શાવે છે અને $\mu=4.2$ હોય,તો $\sigma^2+\mu^2=$

નીચે આપેલ સંભાવના વિતરણ માટે મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $\mu$ અને $\sigma$ છે. જો $\sigma - \mu = 2$ હોય,તો $\sigma$ ની કિંમત શોધો.

$X=x$	$-3$	$0$	$1$	$\alpha$
$P(X=x)$	$\frac{1}{4}$	$K$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$

ધારો કે એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ પોઈસન વિતરણને અનુસરે છે. જો $P(X=1) = P(X=2)$ હોય,તો $P(X=5)$ ની કિંમત શોધો.

એક ખેલાડી $2$ સિક્કા ઉછાળે છે. જો $2$ છાપ (heads) આવે તો તે ₹ $5$ જીતે છે,જો એક છાપ આવે તો ₹ $2$ જીતે છે અને જો એક પણ છાપ ન આવે તો ₹ $1$ જીતે છે. તો તેની જીતેલી રકમનું વિચરણ (variance) ₹ માં કેટલું થાય?

જો બે પાસા ફેંકવામાં આવે અને જો $X$ એ પાસાની સપાટી પર દેખાતી સંખ્યાઓનો સરવાળો દર્શાવે,તો યાદચ્છિક ચલ $X$ નો મધ્યક શું થાય?

રાજેશ્હે હમણાં જ મહારાષ્ટ્ર ઇલેક્ટ્રોનિક્સમાંથી એક $VCR$ ખરીદ્યું છે અને દુકાન આગામી પાંચ વર્ષ માટે રૂ. $1000$ માં વેચાણ પછીની સેવા કરાર ઓફર કરે છે. $VCR$ વપરાશકર્તાઓના અનુભવને ધ્યાનમાં લેતા,આગામી પાંચ વર્ષ માટે જાળવણી ખર્ચનું નીચે મુજબનું વિતરણ રચાય છે:

ખર્ચ	$0$	$500$	$1000$	$1500$	$2000$	$2500$	$3000$
સંભાવના	$0.35$	$0.25$	$0.15$	$0.10$	$0.08$	$0.05$	$0.02$

જાળવણી ખર્ચનું અપેક્ષિત મૂલ્ય કેટલું છે?