एक स्टील सिलेंडर के तापमान को $100^{\circ} C$ बढ़ाने पर उसकी लंबाई को स्थिर रखने के लिए उसके सिरों पर लगाया जाने वाला दबाव क्या होगा? (रेखीय प्रसार गुणांक,$\alpha = 11 \times 10^{-6} / K$,यंग मापांक $Y = 200 \text{ GPa}$)

एक लंबी पतली स्टील की छड़ के दोनों सिरों पर एक संपीड़ित बल $F$ लगाया जाता है। इसे साथ ही साथ गर्म किया जाता है, जिससे इसका तापमान $\Delta T$ बढ़ जाता है। इसकी लंबाई में कुल परिवर्तन शून्य है। मान लीजिए $l$ छड़ की लंबाई है, $A$ इसका अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है, $Y$ इसका यंग मापांक है, और $\alpha$ इसका रैखिक प्रसार गुणांक है। तब, $F$ का मान किसके बराबर है?

$3\, mm$ व्यास वाला एक $5\, m$ लंबा एल्युमीनियम का तार $(Y = 7 \times 10^{10}\, N/m^2)$ $40\, kg$ के द्रव्यमान को सहारा देता है। समान लंबाई के तांबे के तार $(Y = 12 \times 10^{10}\, N/m^2)$ में समान भार के तहत समान विस्तार (elongation) प्राप्त करने के लिए,इसका व्यास कितना होना चाहिए ($mm$ में)?

$L$ लंबाई और $r$ त्रिज्या वाली एक समान बेलनाकार छड़ ऐसे पदार्थ से बनी है जिसका यंग मापांक $Y$ है। जब इस छड़ को $T$ तापमान तक गर्म किया जाता है और साथ ही इस पर $F$ का शुद्ध अनुदैर्ध्य संपीड़न बल लगाया जाता है,तो इसकी लंबाई अपरिवर्तित रहती है। छड़ के पदार्थ का आयतन प्रसार गुणांक (लगभग) किसके बराबर है?

सर्कस में एक मानव पिरामिड में,संतुलित समूह का पूरा वजन पीठ के बल लेटे हुए एक कलाकार के पैरों द्वारा समर्थित होता है। प्रदर्शन में शामिल सभी व्यक्तियों और मेजों,पट्टिकाओं आदि का संयुक्त द्रव्यमान $280 \; kg$ है। पिरामिड के निचले हिस्से में पीठ के बल लेटे हुए कलाकार का द्रव्यमान $60 \; kg$ है। इस कलाकार की प्रत्येक जांघ की हड्डी (फीमर) की लंबाई $50 \; cm$ और प्रभावी त्रिज्या $2.0 \; cm$ है। निर्धारित करें कि अतिरिक्त भार के तहत प्रत्येक जांघ की हड्डी कितनी दब जाती है। (हड्डी के लिए यंग मापांक $Y = 9.4 \times 10^9 \; N/m^2$ लें)

समान लंबाई के स्टील और तांबे के तारों को एक के बाद एक समान वजन से खींचा जाता है। स्टील और तांबे का यंग मापांक (Young's modulus) क्रमशः $2 \times 10^{11} \, N/m^2$ और $1.2 \times 10^{11} \, N/m^2$ है। उनकी लंबाई में वृद्धि का अनुपात क्या है?