4 त्रिज्या वाले वृत्त C के सापेक्ष बिंदु (2, | vedclass

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Question

(C) वृत्त $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ के सापेक्ष बिंदु $(x_1, y_1)$ की शक्ति $(x_1-h)^2 + (y_1-k)^2 - r^2 = 9$ द्वारा दी जाती है। दिया गया बिंदु $(2, -1

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$4$

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(C) वृत्त $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ के सापेक्ष बिंदु $(x_1, y_1)$ की शक्ति $(x_1-h)^2 + (y_1-k)^2 - r^2 = 9$ द्वारा दी जाती है। दिया गया बिंदु $(2, -1)$,त्रिज्या $r=4$,और केंद्र $(\alpha, \beta)$ रेखा $x+y=0$ पर है,इसलिए $\beta = -\alpha$। चूंकि केंद्र दूसरे चतुर्थांश में है,$\alpha  0$। मान रखने पर: $(2-\alpha)^2 + (-1-\beta)^2 - 4^2 = 9$। $\beta = -\alpha$ होने के कारण,$(2-\alpha)^2 + (-1+\alpha)^2 - 16 = 9$। विस्तार करने पर: $(4 - 4\alpha + \alpha^2) + (1 - 2\alpha + \alpha^2) - 16 = 9$। $2\alpha^2 - 6\alpha + 5 - 16 = 9 \implies 2\alpha^2 - 6\alpha - 20 = 0$। $2$ से विभाजित करने पर: $\alpha^2 - 3\alpha - 10 = 0$। गुणनखंड करने पर: $(\alpha - 5)(\alpha + 2) = 0$। चूंकि $\alpha तब $\beta = -(-2) = 2$। अतः,$\beta - \alpha = 2 - (-2) = 4$।

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