यदि रेखाएँ 3x - 4y + 4 = 0 और 6x - 8y - 7 = 0 | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाएँ $L_1: 3x - 4y + 4 = 0$ और $L_2: 6x - 8y - 7 = 0$ हैं।$L_2$ को $3x - 4y - 3.5 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूँकि रेखाएँ समांतर हैं,

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$\frac{9\pi}{16}$

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(D) दी गई रेखाएँ $L_1: 3x - 4y + 4 = 0$ और $L_2: 6x - 8y - 7 = 0$ हैं।$L_2$ को $3x - 4y - 3.5 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूँकि रेखाएँ समांतर हैं,उनके बीच की दूरी वृत्त का व्यास है।दो समांतर रेखाओं $ax + by + c_1 = 0$ और $ax + by + c_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ होती है।यहाँ,$a = 3, b = -4, c_1 = 4, c_2 = -3.5$ है।$d = \frac{|4 - (-3.5)|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{7.5}{5} = 1.5$ है।चूँकि व्यास $D = 1.5 = \frac{3}{2}$ है,इसलिए त्रिज्या $r = \frac{3}{4}$ होगी।वृत्त का क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9\pi}{16}$ वर्ग इकाई है।

यदि रेखाएँ $3x - 4y + 4 = 0$ और $6x - 8y - 7 = 0$ एक ही वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं,तो उस वृत्त का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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