एक वृत्त S के सापेक्ष बिंदु (2,0) की शक्ति -4 | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+C=0$ है।चूँकि वृत्त $(-1,-1)$ से गुजरता है,$2-2g-2f+C=0$,अर्थात $2g+2f-C=2$ $... (i)$.बिंदु $(2,0)$ की शक्ति

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$\sqrt{13}$

Vedclass · Answer

(B) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+C=0$ है।चूँकि वृत्त $(-1,-1)$ से गुजरता है,$2-2g-2f+C=0$,अर्थात $2g+2f-C=2$ $... (i)$.बिंदु $(2,0)$ की शक्ति $-4$ है,इसलिए $4+4g+C=-4$,अर्थात $C=-8-4g$ $... (ii)$.$(1,1)$ से स्पर्श रेखा की लंबाई $2$ है,इसलिए $2+2g+2f+C=4$,अर्थात $2g+2f+C=2$ $... (iii)$.समीकरण $(ii)$ को $(iii)$ में रखने पर: $2g+2f-8-4g=2$,अर्थात $f-g=5$ $... (iv)$.समीकरण $(ii)$ को $(i)$ में रखने पर: $2g+2f+8+4g=2$,अर्थात $3g+f=-3$ $... (v)$.$(iv)$ और $(v)$ को हल करने पर,$g=-2$ और $f=3$ प्राप्त होता है। समीकरण $(ii)$ से $C=0$.त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-C} = \sqrt{4+9-0} = \sqrt{13}$.

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यदि वृत्तों $x^2+y^2-6x+4y+9=0$ और $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ पर खींची गई एक सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा वृत्तों को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती है,तो $AB=$

$x+y-1=0$,$x-y-1=0$ और $y+1=0$ तीनों रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्तों की संख्या है

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