એક બિંદુવત કણની સ્થિતિઊર્જાનું સૂત્ર $V(x) = -\alpha x + \beta \sin(x / \gamma)$ છે. અચળાંકો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ નું પરિમાણરહિત સંયોજન કયું છે?

ફ્લાયવ્હીલ ગતિ ઊર્જા સંગ્રહિત કરવા માટે ફરી શકે છે. ફ્લાયવ્હીલ એ $\rho$ ઘનતા અને $\sigma$ તણાવ શક્તિ (પાસ્કલ માં માપવામાં આવે છે),$r$ ત્રિજ્યા અને $h$ જાડાઈ ધરાવતી સામગ્રીમાંથી બનેલી એક સમાન ડિસ્ક છે. ફ્લાયવ્હીલ મહત્તમ શક્ય કોણીય વેગ પર ફરી રહ્યું છે જેથી તે તૂટી ન જાય. નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ ફ્લાયવ્હીલમાં સંગ્રહિત કરી શકાય તેવી પ્રતિ કિલોગ્રામ મહત્તમ ગતિ ઊર્જા આપે છે? ધારો કે $\alpha$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે.

જો $z = xP + G$ હોય,જ્યાં $P$ એ દબાણ છે અને $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે; તો $x$ અને $z$ ના પરિમાણીય સૂત્રો અનુક્રમે શું થશે? (અહીં,$G = \frac{Fr^2}{m_1 m_2}$,$P = \frac{\text{Thrust}}{\text{Area}}$).

જો બળ $(F)$,વેગ $(V)$ અને સમય $(T)$ ને મૂળભૂત એકમો તરીકે લેવામાં આવે,તો દળના પરિમાણો શું થશે?

જો વેગમાન $(P)$,ક્ષેત્રફળ $(A)$ અને સમય $(T)$ ને મૂળભૂત ભૌતિક રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે,તો ઉર્જાનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થશે?

એક કણની સ્થિતિઊર્જા નિશ્ચિત ઉગમબિંદુથી અંતર $x$ સાથે $V = \frac{A\sqrt{x}}{x + B}$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $A$ અને $B$ યોગ્ય પરિમાણો ધરાવતા અચળાંકો છે. $AB$ ના પરિમાણો . . . . . . છે.