રેખીય સરળ આવર્ત ગતિ કરતા કણ માટે સ્થિતિઊર્જા વિધેય $V(x) = k x^{2} / 2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ ઓસિલેટરનો બળ અચળાંક છે. $k = 0.5 \; N m^{-1}$ માટે,$V(x)$ વિરુદ્ધ $x$ નો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. સાબિત કરો કે આ સ્થિતિમાન હેઠળ ગતિ કરતા $1 \; J$ કુલ ઊર્જા ધરાવતા કણે $x = \pm 2 \; m$ પર પહોંચતા 'પાછા ફરવું' પડે છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) કણની કુલ ઊર્જા,$E = 1 \; J$.
બળ અચળાંક,$k = 0.5 \; N m^{-1}$.
યાંત્રિક ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,કુલ ઊર્જા $E$ એ ગતિઊર્જા $K$ અને સ્થિતિઊર્જા $V(x)$ નો સરવાળો છે:
$E = K + V(x)$
$E = K + \frac{1}{2} k x^{2}$
વળાંકના બિંદુઓ (turning points) પર,કણ ક્ષણિક રીતે સ્થિર થાય છે,જેનો અર્થ છે કે તેનો વેગ શૂન્ય છે,અને પરિણામે,તેની ગતિઊર્જા $K$ શૂન્ય છે.
તેથી,વળાંકના બિંદુઓ પર,કુલ ઊર્જા સંપૂર્ણપણે સ્થિતિઊર્જા છે:
$E = V(x)$
$1 = \frac{1}{2} k x^{2}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$1 = \frac{1}{2} \times 0.5 \times x^{2}$
$1 = 0.25 \times x^{2}$
$x^{2} = \frac{1}{0.25} = 4$
$x = \pm 2 \; m$.
આમ,જ્યારે કણ $x = \pm 2 \; m$ પર પહોંચે છે ત્યારે તેણે 'પાછા ફરવું' પડે છે.

Explore More

Similar Questions

એક કણ મધ્યમાન સ્થાનથી શરૂઆત કરે છે અને $6 \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે $S.H.M.$ કરે છે. કેટલા સમયે તેની ગતિઊર્જા તેની કુલ ઊર્જાના $50 \%$ હશે ($s$ માં)? $\left(\cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

$S.H.M.$ કરતા કણ માટે,સ્થાનાંતર $x$ એ $x = A \cos \omega t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સ્થિતિ ઊર્જા $(P.E.)$ ના સમય $t$ અને સ્થાનાંતર $x$ ના વિધેય તરીકેના ફેરફારને દર્શાવતા આલેખ ઓળખો.

વિધાન $(A)$: $S.H.M$ માં,જ્યારે અંતર તેના કંપવિસ્તારના $1/\sqrt{2}$ ગણું હોય ત્યારે ગતિઊર્જા અને સ્થિતિઊર્જા સમાન બને છે. કારણ $(R)$: $S.H.M$ કરતા કણની સ્થિતિઊર્જા આવર્તકાલીન હોય છે અને તે અંતિમ સ્થાનાંતર પર મહત્તમ હોય છે.

સરળ આવર્ત ગતિ કરતા કણની ગતિઊર્જા અને સ્થિતિઊર્જા સમાન હોય,ત્યારે તેનું સ્થાનાંતર (કંપવિસ્તાર = $a$) કેટલું હશે?

એક પદાર્થ સરળ આવર્ત ગતિ કરી રહ્યો છે. $x$ સ્થાનાંતર પર તેની સ્થિતિ ઉર્જા $E_1$ છે અને $y$ સ્થાનાંતર પર તેની સ્થિતિ ઉર્જા $E_2$ છે. $(x + y)$ સ્થાનાંતર પર સ્થિતિ ઉર્જા $E$ કેટલી હશે?

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo