જો સંખ્યાઓ $2, 3, 2x$ અને $11$ નું પ્રમાણિત વિચલન $(SD)$ $3.5$ હોય,તો $x$ ની શક્ય કિંમતો નીચેનામાંથી કઈ છે?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(1)$ બહુલક (Mode) હિસ્ટોગ્રામ પરથી ગણી શકાય છે.
$(2)$ મધ્યસ્થ (Median) એ સ્કેલના ફેરફારથી સ્વતંત્ર નથી.
$(3)$ વિચરણ (Variance) એ ઉગમબિંદુ અને સ્કેલના ફેરફારથી સ્વતંત્ર છે.
આમાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

નીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ ધ્યાનમાં લો:

કિંમત	$4$	$5$	$8$	$9$	$6$	$12$	$11$
આવૃત્તિ	$5$	$f_1$	$f_2$	$2$	$1$	$1$	$3$

ધારો કે આવૃત્તિઓનો સરવાળો $19$ છે અને આ આવૃત્તિ વિતરણનો મધ્યસ્થ $6$ છે. આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે,$\alpha$ એ મધ્યક વિશે સરેરાશ વિચલન,$\beta$ એ મધ્યસ્થ વિશે સરેરાશ વિચલન અને $\sigma^2$ એ વિચરણ દર્શાવે છે. યાદી-$I$ ની દરેક એન્ટ્રીને યાદી-$II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(P) \ 7f_1+9f_2$ બરાબર છે	$(1) \ 146$
$(Q) \ 19\alpha$ બરાબર છે	$(2) \ 47$
$(R) \ 19\beta$ બરાબર છે	$(3) \ 48$
$(S) \ 19\sigma^2$ બરાબર છે	$(4) \ 145$
	$(5) \ 55$

જો આઠ સંખ્યાઓ $3, 7, 9, 12, 13, 20, x$ અને $y$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $10$ અને $25$ હોય,તો $x \cdot y$ ની કિંમત શોધો.

$20$ અવલોકનોનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $10$ અને $2$ છે. ફરીથી તપાસતા માલૂમ પડ્યું કે એક અવલોકન $8$ ખોટું હતું. જો ખોટું અવલોકન દૂર કરવામાં આવે,તો સાચો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

$35$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં વિદ્યાર્થીઓનું સરેરાશ વજન $40 \ kg$ છે. જો શિક્ષકનું વજન ઉમેરવામાં આવે,તો સરેરાશ વજનમાં $0.5 \ kg$ નો વધારો થાય છે. શિક્ષકનું વજન ..... $kg$ છે.