$1\, kg, 2\, kg$ और $3\, kg$ द्रव्यमान वाले तीन कणों के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{r_1} = (\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k})\,m$,$\vec{r_2} = (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})\,m$ और $\vec{r_3} = (2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k})\,m$ हैं। उनके द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश है:

  • A
    $\frac{1}{2}(3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})\,m$
  • B
    $\frac{1}{2}(\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k})\,m$
  • C
    $\frac{1}{4}(3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})\,m$
  • D
    $\frac{1}{4}(\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k})\,m$

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$1\,kg$ और $3\,kg$ द्रव्यमान वाली दो वस्तुओं के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ और $-3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ हैं। इस निकाय के द्रव्यमान केंद्र के स्थिति सदिश का परिमाण निम्नलिखित में से किस सदिश के परिमाण के बराबर होगा?

$1 \ m$ त्रिज्या वाले वृत्त पर चार द्रव्यमान चित्र में दिखाए अनुसार व्यवस्थित हैं। इस द्रव्यमान निकाय का द्रव्यमान केंद्र कहाँ स्थित है?

$a$ और $b$ लंबाई की भुजाओं वाली एक पतली आयताकार प्लेट (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है),जिसका प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान $(\sigma)$,$\sigma = \frac{\sigma_0 x}{ab}$ (जहाँ $\sigma_0$ एक स्थिरांक है) के अनुसार बदलता है,का द्रव्यमान केंद्र . . . . . . होगा।

$1\,g, 2\,g, \dots, 100\,g$ के भार को एक हल्के मीटर पैमाने के क्रमशः $1\,cm, 2\,cm, \dots, 100\,cm$ के निशान से लटकाया गया है। निकाय को संतुलन में रखने के लिए इसे कहाँ सहारा दिया जाना चाहिए?

Difficult
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यदि $L$ लंबाई की एक छड़ का रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda = kx^3$ के रूप में बदलता है,तो इसके द्रव्यमान केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए (जहाँ $x$ इसके एक सिरे से दूरी है और $k$ एक स्थिरांक है):

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