3-D निर्देशांक प्रणाली में गति कर रहे एक कण क | vedclass

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Question

(A) वेग के घटक स्थिति निर्देशांकों का समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करके प्राप्त किए जाते हैं:$v_x = \frac{dx}{dt} = -a \omega \sin \omega t$$v_y = \frac{d

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$\sqrt{2} a \omega$

Vedclass · Answer

(A) वेग के घटक स्थिति निर्देशांकों का समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करके प्राप्त किए जाते हैं:$v_x = \frac{dx}{dt} = -a \omega \sin \omega t$$v_y = \frac{dy}{dt} = a \omega \cos \omega t$$v_z = \frac{dz}{dt} = a \omega$चाल $v$ वेग सदिश का परिमाण है:$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}$$v = \sqrt{(-a \omega \sin \omega t)^2 + (a \omega \cos \omega t)^2 + (a \omega)^2}$$v = \sqrt{a^2 \omega^2 \sin^2 \omega t + a^2 \omega^2 \cos^2 \omega t + a^2 \omega^2}$$v = \sqrt{a^2 \omega^2 (\sin^2 \omega t + \cos^2 \omega t) + a^2 \omega^2}$चूंकि $\sin^2 \omega t + \cos^2 \omega t = 1$,इसलिए हमें प्राप्त होता है:$v = \sqrt{a^2 \omega^2 (1) + a^2 \omega^2} = \sqrt{2 a^2 \omega^2} = \sqrt{2} a \omega$

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