समय t पर शहर की जनसंख्या p,frac{dp}{dt} = fra | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dp}{dt} = \frac{p - 200}{2}$.चरों को अलग करने पर: $\frac{dp}{p - 200} = \frac{1}{2} dt$.दोनों पक्षों का समाकलन करने प

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$200 - 100 e^{t/2}$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dp}{dt} = \frac{p - 200}{2}$.चरों को अलग करने पर: $\frac{dp}{p - 200} = \frac{1}{2} dt$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dp}{p - 200} = \int \frac{1}{2} dt$.इससे प्राप्त होता है: $\ln|p - 200| = \frac{t}{2} + C$.दोनों पक्षों का घातांक लेने पर: $p - 200 = e^{t/2 + C} = Ae^{t/2}$,जहाँ $A = \pm e^C$.अतः,$p = 200 + Ae^{t/2}$.प्रारंभिक स्थिति $p(0) = 100$ दी गई है:$100 = 200 + Ae^0 \implies 100 = 200 + A \implies A = -100$.$A$ का मान समीकरण में रखने पर: $p = 200 - 100 e^{t/2}$.

समय $t$ पर शहर की जनसंख्या $p$,$\frac{dp}{dt} = \frac{p}{2} - 100$ द्वारा दी गई है। यदि प्रारंभिक जनसंख्या $t = 0$ पर $100$ है,तो $p$ क्या है?

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