સમય t પર શહેરની વસ્તી p એ frac{dp}{dt} = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dp}{dt} = \frac{p - 200}{2}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dp}{p - 200} = \frac{1}{2} dt$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dp}{p

Vedclass · Accepted Answer

$200 - 100 e^{t/2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dp}{dt} = \frac{p - 200}{2}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dp}{p - 200} = \frac{1}{2} dt$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dp}{p - 200} = \int \frac{1}{2} dt$.આથી મળે: $\ln|p - 200| = \frac{t}{2} + C$.બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $p - 200 = e^{t/2 + C} = Ae^{t/2}$,જ્યાં $A = \pm e^C$.તેથી,$p = 200 + Ae^{t/2}$.શરૂઆતની શરત $p(0) = 100$ આપેલ છે:$100 = 200 + Ae^0 \implies 100 = 200 + A \implies A = -100$.$A$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $p = 200 - 100 e^{t/2}$.

સમય $t$ પર શહેરની વસ્તી $p$ એ $\frac{dp}{dt} = \frac{p}{2} - 100$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો શરૂઆતની વસ્તી $t = 0$ સમયે $100$ હોય,તો $p$ શું હશે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + x \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 - y = 0$ નું સમાધાન કરતી સીધી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

એક બેંકમાં,મુદ્દલ વાર્ષિક $5 \%$ ના દરે સતત વધે છે. કેટલા વર્ષોમાં રૂ. $1000$ બમણા થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module