वृत्त x^2+y^2=4 के स्पर्श रेखाओं के ध्रुव,वृत | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त $x^2+y^2=4$ की स्पर्श रेखा $x \cos 	heta + y \sin 	heta = 2$ है। इस रेखा को $x \cos 	heta + y \sin 	heta - 2 = 0$ के रूप में लिखा ज

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$y^2+8x=0$

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(A) माना वृत्त $x^2+y^2=4$ की स्पर्श रेखा $x \cos 	heta + y \sin 	heta = 2$ है। इस रेखा को $x \cos 	heta + y \sin 	heta - 2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना $(x_1, y_1)$ वृत्त $(x+2)^2+y^2=8$ के सापेक्ष इस स्पर्श रेखा का ध्रुव है,जिसका विस्तार $x^2+y^2+4x-4=0$ है। $(x_1, y_1)$ के ध्रुवीय का समीकरण $x x_1 + y y_1 + 2(x+x_1) - 4 = 0$ है। इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,$(x_1+2)x + y_1 y + (2x_1-4) = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि ये दोनों रेखाएं समान हैं,गुणांकों की तुलना करने पर: $\frac{\cos 	heta}{x_1+2} = \frac{\sin 	heta}{y_1} = \frac{-1}{x_1-2}$। अतः,$\cos 	heta = -\frac{x_1+2}{x_1-2}$ और $\sin 	heta = -\frac{y_1}{x_1-2}$। सर्वसमिका $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर,$(x_1+2)^2 + y_1^2 = (x_1-2)^2$ प्राप्त होता है। $x_1^2 + 4x_1 + 4 + y_1^2 = x_1^2 - 4x_1 + 4$। $y_1^2 + 8x_1 = 0$। $(x_1, y_1)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदु पथ $y^2+8x=0$ प्राप्त होता है।

वृत्त $x^2+y^2=4$ के स्पर्श रेखाओं के ध्रुव,वृत्त $(x+2)^2+y^2=8$ के सापेक्ष किस पर स्थित हैं?

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