रेखाओं lx + my + n = 0 और l_1x + m_1y + n_1 = | vedclass

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Question

(A) दो रेखाएँ $lx + my + n = 0$ और $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के सापेक्ष संयुग्मी होती हैं यदि पहली रेखा का ध्रुव (pole) दूसरी रे

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$r^2(ll_1 + mm_1) = nn_1$

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(A) दो रेखाएँ $lx + my + n = 0$ और $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के सापेक्ष संयुग्मी होती हैं यदि पहली रेखा का ध्रुव (pole) दूसरी रेखा पर स्थित हो।वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के सापेक्ष रेखा $lx + my + n = 0$ का ध्रुव $(x_1, y_1) = (-\frac{lr^2}{n}, -\frac{mr^2}{n})$ है।चूंकि यह बिंदु रेखा $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ पर स्थित है,इसलिए:$l_1(-\frac{lr^2}{n}) + m_1(-\frac{mr^2}{n}) + n_1 = 0$$-l_1lr^2 - m_1mr^2 + n_1n = 0$$nn_1 = r^2(ll_1 + mm_1)$.

रेखाओं $lx + my + n = 0$ और $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ के वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) होने की शर्त क्या है?

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