वृत्त x^2+y^2-4x-6y+1=0 के सापेक्ष चर बिंदु ( | vedclass

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Question

(D) वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ के सापेक्ष बिंदु $(x_1, y_1)$ के ध्रुव का समीकरण $xx_1 + yy_1 + g(x+x_1) + f(y+y_1) + c = 0$ है। दिए गए वृत्त $x^2+y^2

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$(3,1)$

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(D) वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ के सापेक्ष बिंदु $(x_1, y_1)$ के ध्रुव का समीकरण $xx_1 + yy_1 + g(x+x_1) + f(y+y_1) + c = 0$ है। दिए गए वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+1=0$ के लिए,$g=-2, f=-3, c=1$ है। बिंदु $(2t, t-4)$ का ध्रुव है: $x(2t) + y(t-4) - 2(x+2t) - 3(y+t-4) + 1 = 0$ $2tx + ty - 4y - 2x - 4t - 3y - 3t + 12 + 1 = 0$ $2tx + ty - 2x - 7y - 7t + 13 = 0$ $t$ के पदों को व्यवस्थित करने पर: $t(2x + y - 7) + (-2x - 7y + 13) = 0$ सभी $t \in R$ के लिए संगामी होने हेतु,दोनों भाग शून्य होने चाहिए: $2x + y - 7 = 0$ (समीकरण $1$) $-2x - 7y + 13 = 0$ (समीकरण $2$) समीकरण $1$ और $2$ को जोड़ने पर: $-6y + 6 = 0 \implies y = 1$ $y=1$ को समीकरण $1$ में रखने पर: $2x + 1 - 7 = 0 \implies 2x = 6 \implies x = 3$ संगामी बिंदु $(3, 1)$ है।

वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+1=0$ के सापेक्ष चर बिंदु $(2t, t-4)$,जहाँ $t \in R$,के ध्रुवों का संगामी बिंदु क्या है?

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वृत्त $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ के सापेक्ष रेखा $x+y+2=0$ का ध्रुव (pole) ज्ञात कीजिए।

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