x 0 डोमेन में f(x) = int_0^x frac{sin t}{t} | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,इसका अवकलज $f'(x) = \frac{\sin x}{x}$ है। चरम बिंदुओं (extre

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$n\pi; n = 1, 2, \dots$

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(D) दिया गया फलन $f(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,इसका अवकलज $f'(x) = \frac{\sin x}{x}$ है। चरम बिंदुओं (extrema) के लिए,हम $f'(x) = 0$ रखते हैं। $\frac{\sin x}{x} = 0$ का अर्थ है कि $x > 0$ के लिए $\sin x = 0$। यह $x = n\pi$ पर होता है,जहाँ $n = 1, 2, 3, \dots$ है। अतः,चरम बिंदु $x = n\pi$ हैं,जहाँ $n \in \mathbb{N}$।

$x > 0$ डोमेन में $f(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ के चरम बिंदु (extrema) हैं

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$\int_{0}^{\pi /2} \{ x - [\sin x] \} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

सबसे छोटा अंतराल $[a, b]$ जिसके लिए $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^4}} \in [a, b]$ है,वह है

$\int_0^1 {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)\,dx = } $

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$I = \int_{\pi/4}^{\pi/3} \frac{8 \sin x - \sin 2x}{x} dx$. तो

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